Răspuns:
Se calculeaza termenii sirului fibonacci pana la n
Se iau apoi pe rand, cel mai mare numar fibonacci care este mai mic decat n
(x), se ia apoi urmatorul numar fibonacci mai mic decat n - x (y). Conform teoremei, numarul ramas trebuie sa fie fibonacci
Raspunsul e: x, n - x, n - x - y
Explicație:
Teorema spune ca n = f1 + f2 + f3; f1, f2, f3 apartin fibonacci si nu sunt consecutive
f(x) este cel mai mare numar fibonacii < n
f(x) < n. Vom demonstra ca daca nu il alegem pe f(x), atunci nu il vom putea construi pe n
sa presupunem ca alegem celelalte treicele mai mari numere
f(x - 1), f(x - 3), f(x - 5) ( cum nu putem alege f(x-2/x-4) pentru ca ar fi 2 numere consecutive
Vom arata ca:
f(x) = f(x - 1) + f(x - 2) > f(x - 1) + f(x - 3) + f(x - 5)
=> f(x - 2) > f(x - 3) + f(x - 5)
f(x - 2) = f(x - 3) + f(x - 4)
=> f(x - 3) + f(x - 4) > f(x - 3) + f(x - 5)
=> f(x - 4) > f(x - 5 ) ceea ce este adevarat
=> f(x) > f(x - 1) + f(x - 3) + f(x - 5)
=> Ne trebie f(x).
Analog pentru n - f(x) si tot asa
