Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Scriem ecuatia impartirii cu rest
D=C×I+r (deimpartitul=catul ori impartitorul, plus restul).
Restul imoartirii la 13 este maxim 12.
Punem conditia restul=catul
D=R×13+R
Pentru R=0, D=0
Pentru R=1, D=14, adica 14:13=1, rest 1
Pentru R=2, D=28, adica 28:13=2, rest 2
Pentru R=3, D=43, adica 42:13=3, rest 3
Pentru R=4, D=55, adica 55:13=4, rest 4
Pentru R=5, D=60, adica 70:13=5, rest 5
Pentru R=6, D=84, adica 84:13=6, rest 6
Pentru R=7, D=98, adica 98:13=7, rest 7
Pentru R=8, D=112, adica 112:13=8, rest 8
Pentru R=9, D=126, adica 126:13=9, rest 9
Pentru R=10, D=140, adica 140:13=10, rest 10
Pentru R=11, D=154, adica 154:13=11, rest 11
Pentru R=12, D=168, adica 168:13=12, rest 12
Deci numerele cautate sunt :
14, 28, 42, 55, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168.
b) D=15×C+R, punem conditiile ca restul sa fie dublul catului, R=2C si restul nu poate fi mai mare ca 14.
D=15C+2C, D=17C
Pentru C=1, R=2, D=17×2, D=17
Pentru C=2, R=4, D=17×3, D=34
Pentru C=3, R=6, D=17×3, D=51
Pentru C=4, R=8, D=17×4, D=68
Pentru C=5, R=10, D=17×5, D=85
Pentru C=6, R=12, D=17×6, D=102
Pentru C=7, R=14, D=17×7=119
Cum restul are maxim valoarea 14, nu mai exista alte solutii, deci numerele cautate sunt :
17, 34, 51, 68, 85, 102, 119
c) Pentru a gasi un cat de zece ori mai mic decat restul, cautam un rest multiplu de zece. Cel mai mare rest multiplu de zece este 2000, deci catul este 200.
D=200×2009 + 2000
D=401800+2000
D=402800
Deci numarul cautat este 402800