Salut! :)
4. AC _|_ BC => < ACB = 90°
ABCD = trapez isoscel => < DAB = < ABC = 180° - 120° = 60°
În triunghiul ACB: < CAB = 90° - 60° = 30°
=> ( Teorema unghiului de 30° ) =>
BC = AB/2 = 18 cm/2 = 9 cm => b)
5. A, D = diametral opuse => AD = diametru = 2r = 2 × 6 cm = 12 cm => < ABD = AD/2 = 180° : 2 = 90° => triunghiul ABD = dreptunghic
arcele AB = BC = CD => coardele AB = BC = CD = 180° : 3 = 60°
< BDA = AB/2 = 60°/2 = 30°
=> ( Teorema unghiului de 30° ) =>
AB = AD/2 = 12 cm/2 = 6 cm
În triunghiul ABD, aplicăm Teorema lui Pitagora:
AD² = AB² + BD²
BD² = AD² - AB²
BD² = 12² - 6²
BD² = 144 - 36
BD² = 108
BD = V108 = 6V3 cm
A ABD = ( AB × BD )/2 = ( 6 cm × 6V3 cm )/2 = 3 cm × 6V3 cm = 18V3 cm² => c)
6. VABCD = piramidă patrulateră regulată => VA = VB = VC = VD = 5 dm; ABCD = pătrat
ABCD = pătrat => AB = BC = CD = AD = 6 dm
Fie VM = apotemă, M = mijlocul lui BC. => BM = BC/2 = 6 dm/2 = 3 dm
În triunghiul VMB, aplicăm Teorema lui Pitagora:
VB² = VM² + MB²
VM² = VB² - MB²
VM² = 5² - 3²
VM² = 25 - 9
VM² = 16
VM = V16 = 4 dm
Pb = 4 × l = 4 × 6 dm = 24 dm
Al = ( Pb × ap )/2 = ( 24 dm × 4 dm )/2 = 12 dm × 4 dm = 48 dm² => c)
