Răspuns:
f(x)=l-x²+4x+5l
Rezolvi mai iintai ecuatia
-x²+4x+5=0
Δ=4²-4*(-1)*5=16+20=36
x1=(-4-√36)/(-2)=(-4-6)/(-2)= -10/(-2)=5
x2=(-4+6)/(-2)=2/(-2)= -1
Aplici regula semnului pt functia de gradul 2.Aceasta are semnul lui a= -1 iin afara radacinilor si semn contrar lui a intre radacini
Explicitezi modulul
l-x²+4x+5l=
{-(-x²+4x+5) pt x∈(-∞,-1)U(5,+∞)
{-x²+4x+5 pt x∈[-1,2]<=>
{x²-4x-5 pt x∈(-∞,-1)U(5,+∞)
{-x²+4x+5 pt x∈[-1,5]
Prima ramura reprezinta o functie de gradul 2 cu a=1 pozitiv . deci functia e descrescatoare pe (-∞,-1) si crescatoare pe [5,+∞)
Intre [-16, 20] aceasta functie nu ia valori.
f(x) =-x²+4x+5 x∈[-1,5]
Punctele de intersectia cu axa Ox f(x)=0
-x²+4x+5=0
x1= -1 x2 = 5
Functia intersecteaza axa Oc in punctele (-1,0) si (5,0)
Intersectia cu Oy f(0)=0²+4*0+5=5 int cu Oy (0,5)
deoarece a= -1 numar negativ, functia prez
inta un maxim
Maximul (-b/2a,-Δ/4a)
-b/2a= -4/(-2)=2
-Δ/4a= -36/-4=9
Max=(2,9) Trasezi graficul functiei pe cele 2 domenii VezI Figura
atasata
Explicație pas cu pas:
