Inductia matematica are 2 etape de rezolvare si avem inductia de forma P(n): 13ⁿ+7ⁿ-2, n apartine N
Etapa de verificare unde aratam ca n = 1
P(1): 13+7-2 se divide cu 6 => 18 se divide cu 6 (adevarat)
Etapa a doua care este de demonstratie
Presupunem P(k) este adevarata
P(k): 13^k +7^k -2 se divide cu 6 (adevarat)
si demonstram P(k+1): 13^(k+1)+ 7^(k+1) -2 divide 6 =>
(13^k * 13 + 7^k *7 -2) divide 6=>
(12*13^k + 6*7^k + 13^k + 7^k -2) divide 6 =>
dau factor comun pe 6(2*13^k + 7^k)+ 13^k + 7^k -2 divide 6
In final relatia este 6(2*14^k + 7^k) divide 6 care e adevarat
In concluzie am aratat ca P(k+1)(adevarat) => 13ⁿ+7ⁿ-2 divide 6 oricare ar fi n apartine N
