Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Dacă descompunerea în factori primi a numărului,
m=d1^e1 · d2^e2 · d3^e3 · ... · dk^ek, unde d1,d2,d3, ... , dk sunt numere prime iar e1, e2, e3 , ... , ek sunt exponenții lor atunci
numărul total de divizori a lui m este (e1+1)·(e2+1)·(e3+1)· ... ·(ek+1).
x=(2·3·29)ᵃ, a∈N*, dacă 4·x are exact 16 divizori. a=???
2, 3, 39 sunt factori primi, deci x=(2·3·29)ᵃ=2ᵃ·3ᵃ·29ᵃ,
4·x=2²·2ᵃ·3ᵃ·29ᵃ=2ᵃ⁺²·3ᵃ·29ᵃ.
Deci (a+2+1)·(a+1)·(a+1)=16, ⇒ (a+3)·(a+1)²=16. Egalitatea este adevărată pentru a=1, (1+3)·(1+1)²=4·2²=4·4=16.
Răspuns: a=1.
