Răspuns:
Explicație pas cu pas:
h=6cm; ml=2√21 cm.
Dupa Pitagora, R²=(2√21)²-6²=84-36=48=16·3, deci R=4√3 cm =AO
Dar AB=AO·√3, ⇒AB=4√3·√3=12cm.
Fie M mijlocul lui BC, Atunci AM⊥BC, deci si OM⊥BC. Dar si VM⊥BC ⇒BC⊥(VOM) ⇒d(O,(VBC)=d(O,VM).
Aria(ΔVOM)=(1/2)·VO·OM. Dar OM=(1/2)·AO=(1/2)·4√3=2√3cm
Deci Aria(ΔVOM)=(1/2)·6·2√3=6√3cm². Dar Aria(ΔVOM)=(1/2)·VM·d(O,VM)
Deci (1/2)·VM·d(O,VM)=6√3.
Din ΔVMC, ⇒VM²=VC²-CM²=(2√21)²-6²=16·3, deci VM=4√3
Atunci , din (1/2)·VM·d(O,VM)=6√3 ⇒(1/2)·4√3·d(O,VM)=6√3 ⇒2√3·d(O,VM)=6√3 ⇒d(O,VM)=3.
Analog se procedeaza si pentru d(A,VBC) ...
BC⊥(AVM) , Aria(AVM)=(1/2)·AM·VO, AM=(3/2)·AO=(3/2)·4√3=6√3cm
deci Aria(AVM)=(1/2)·6√3·6=18√3cm². Dar Aria(AVM)=(1/2)·VM·d(A,VM)
⇒(1/2)·4√3·d(A,VM)=18√3 ⇒d(A,VM)=9cm.
