2017 | 1*2*3*...*2017*2018*2019, dar 2017^2 nu | 1*2*3*...2017*2018*2019 pentru ca ne-ar mai trebui un multiplu de 2017 => a nu este patrat perfect.
b=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+2018, in produsul n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) sunt 5 numere consecutive, deci vom avea cel putin un numar par si un multiplu de 5 in produs de unde rezulta ca n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=M10 <=>
U(n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4))=0, deci U(b)=U(n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+2018)=
U(n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4))+U(2018)=0+8=8, cum un patrat perfect nu poate avea ultima cifra 8 => b nu este patrat perfect.