Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) m(∡(B'C, (B'BD))=???
B'∈(B'BD), C∈(ABC), CB' este o oblica la planul (B'BD).
BB'⊥BC, BB'⊥BA, ⇒BB'⊥(ABC) si deci (B'BD)⊥(ABC).
Deci d(C,(B'BD))=d(C,BD)=CO, unde O este centrul bazei ABCD, deoarece AC⊥BD, la patratul ABCD. deci OB'=pr(B'BD)CB'.
Deoarece BO⊥BD, ⇒ si B'O⊥BD dup T3⊥. Deci ΔB'OC este dreptunghic in O. Fetele cubului sunt patrate congruente, deci si diagonalele lor sunt congruente, ⇒AC=B'C, dar CO=(1/2)·AC=(1/2)B'C. Atunci ∡CB'O=30°=m(∡(B'C, (B'BD)), deoarece unghiul dintre oblica si plan este egal cu unghiul dintre oblica si proiectia ei pe acest plan.
b) D'B este oblica la (A'AD). BA⊥(A'AD), ⇒AD'=pr(A'AD)BD', deci ∡(D'B,(A'AD))=∡(BD',AD')=∡BD'A. BA⊥(A'AD), ⇒BA⊥AD', deci ΔBAD' dreptunghic in A. Atunci sin(∡BD'A)=AB/BD', se cunoaste ca diagonala cubului BD'=AB√3. Atunci sin(∡BD'A)=AB/BD'=AB/(AB√3)=1/√3=√3/3.
