Fie M si N mijloacele laturilor AD si DC ale rombului ABCD si BM intersesctat cu AC=punctul P iar BN intersectat cu AC =punctul T. a)Aratati ca MNTP este trapez isoscel. b) Daca AN intersectat cu BD=punctul G si GP perpendicular pe AB,demostrati ca ABCD este patrat.
a) [MD] = [AM] (M - mijlocul lui AD) [ND] = [NC] ( N- mijocul lui CD ) AD = DC ( romb -> laturile egale) => mijloacele lor sunt egale - AM =MD = ND = NC => triunghiuri congruente ( AMP = NCT , de unde rezulta MP = NT) (1) => MN - linie mijlocie in triunghiul DAC => MN paralel cu AC iar PT apartine lui AC => MN paralel cu PT (2)
Din (1) si (2) rezulta ca MNTP este trapez isoscel
