Cum se rezolva exercitiile de tipul asta? "Determinati numerele naturale n pentru care [tex] \sqrt ( n^{2}+ 8n+37) [/tex]

Usor atunci
[tex]sqrt(n^{2}+8n+37) \in Q[/tex]
Adica ce e sub radical trebuie sa apartina lui Q si ≥0.
[tex]n^{2}+8n+37=0[/tex]
Δ=64-148=-84
Δ>0.Ecuatia intre radacini este cu - iar in afara lor cu + =>
n²+8+37> 0, oricare ar fi n ∈ R

Answer Link

Faravasileask Faravasileask · Answer 2

In primul rand, daca acel radical este rational, el trebuie sa fie intreg, deoarece sub radical este numar intreg. Apoi stim ca radical dintr-un numar intreg este rational numai daca acel numar este patrat perfect,

[tex](n+4)^2=n^2+8n+16<n^2+8n+21<n^2+10n+25=(n+5)^2[/tex]
Acum extragand radical din fiecare membru al inegalitatii, obtinem
[tex]x+4<\sqrt{x^2+8x+21}<x+5[/tex], ceea ce ne spune ca numarul cerut este situat intre doi intregi consecutivi, deci este irational.