[tex]a=2*4*6*8*.....*100 \\ a=(2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4)*.....*(2*50) \\ a=2^{50}*1*2*3*4*.....*50[/tex]
[tex]2^{50}[/tex] nu se termina in 0(zero). 1*2*3*4*....*50 se termina in mai multe zerouri; in 12 zerouri.
Demonstratie:
Zerourile apar astfel:
-De la fiecare factor ce are 0 la sfarsit:
10,20,30,40,50 - in total 5 zerouri,
-Din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par.
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem:
5,15,25,35,45 - astfel mai obtinem 5 zerouri!
- Insa, mai trebuie adaugat cate un zero pentru 50 (10*5) si 25 (5*5): deci inca 2 zerouri.
Total: 5+5+2=12 zerouri
Primul produs se termina in 12 zerouri.
Deoarece 10=2*5 al doilea produs se termina in 12 zerouri (de la [tex]2^{12}*5^{12}[/tex])
Produsul [tex]a*b[/tex] se termina in 12+12=24 zerouri
