Răspuns :
Asezam la masa pe una din acele doua persoane mofturoase ce nu vor sa stea una langa alta. Avem 5 posibilitati.
Pentru fiecare asezare a primei persoane, pentru cealalta persoana mofturoasa, rămân doua posibilitati (deoarece nu poate fi asezata nici la stanga primei persoane, nici la dreapta). In total 5·2=10 posibilitati.
In fiecare caz din cele 10 , persoana a treia are de ales intre trei scaune, deci are 3 posibilitati. In total 10·3=30 posibilitati.
Pentru persoana a patra, au ramas doua scaune libere, deci are doua posibilitati de a se aseza. In total 30·2=60 posibilitati.
Pentru persoana a cincea a ramas un singur scaun liber, deci pe acela il va ocupa.
Raspuns : Cele cinci persoane se pot aseza pe cele cinci scaune in 60 de moduri.
Rezpolvare pentru liceu:
Numarul de posibilitati de aranjare a 5 persoane pe 5 locuri este egal cu [tex]P_5[/tex] (permutari de 5), iar [tex]P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120[/tex]
Din acestea trebuie sa scadem numarul de posibilitati ca cele doua persoane sa fie alaturi, care este egal cu jumatate din total (dupa asezarea primei persoane mofturoase, pentru a doua, din cele 4 scaune libere, se pot folosi doar 2, deci numarul de posibilitati se reduce la jumatate.)
Deci raspuns:120:2=60 maoduri de asezare.
Pentru fiecare asezare a primei persoane, pentru cealalta persoana mofturoasa, rămân doua posibilitati (deoarece nu poate fi asezata nici la stanga primei persoane, nici la dreapta). In total 5·2=10 posibilitati.
In fiecare caz din cele 10 , persoana a treia are de ales intre trei scaune, deci are 3 posibilitati. In total 10·3=30 posibilitati.
Pentru persoana a patra, au ramas doua scaune libere, deci are doua posibilitati de a se aseza. In total 30·2=60 posibilitati.
Pentru persoana a cincea a ramas un singur scaun liber, deci pe acela il va ocupa.
Raspuns : Cele cinci persoane se pot aseza pe cele cinci scaune in 60 de moduri.
Rezpolvare pentru liceu:
Numarul de posibilitati de aranjare a 5 persoane pe 5 locuri este egal cu [tex]P_5[/tex] (permutari de 5), iar [tex]P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120[/tex]
Din acestea trebuie sa scadem numarul de posibilitati ca cele doua persoane sa fie alaturi, care este egal cu jumatate din total (dupa asezarea primei persoane mofturoase, pentru a doua, din cele 4 scaune libere, se pot folosi doar 2, deci numarul de posibilitati se reduce la jumatate.)
Deci raspuns:120:2=60 maoduri de asezare.