a)
P = 4 × PA = 4 × 12 cm = 48 cm
PC =
[tex]l \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} \: cm[/tex]
A SPC = ( SO × PC )/2 =
[tex]\dfrac{6 \times 12 \sqrt{2} }{2} = 36 \sqrt{2} \: cm^{2} [/tex]
b)
M = mijlocul lui SP }
O = mijlocul lui PC }
=> MO = linie mijlocie în triunghiul SPC => MO || SC
MO || SC }
SC c ( SEC ) }
MO c\ ( SEC ) }
=> MO || ( SEC )
c)
Fie OD perpendiculară pe SC. => d( O, SC) = OD
OD = înălțime în triunghiul dreptunghic SOC => OD = ( SO × OC )/SC
Aplicăm teorema lui Pitagora => SC² = SO² + OC²
SC² =
[tex]6^{2} { + (6 \sqrt{2} )}^{2} = 36 + 72 = 108 [/tex]
=> SC =
[tex] \sqrt{108} = 6 \sqrt{3} [/tex]
=> OD =
[tex] \dfrac{6 \times 6 \sqrt{2} }{6 \sqrt{3} } = ^{ \sqrt{3} )} \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{6} \: cm^{2} [/tex]
