a)
Notăm muchia cubului cu a.
B'D = diagonala cubului .
[tex]\it B'D=a\sqrt3 \Rightarrow 12\sqrt2=a\sqrt3 \Rightarrow 3\cdot4\sqrt2=a\sqrt3 \Rightarrow \sqrt3\cdot\sqrt3\cdot4\sqrt2=a\sqrt3|_{:\sqrt3}\\ \\ \Rightarrow a=4\sqrt6\ cm\\ \\ d\[[(ABC),\ (A;B'C')] =AA'=4\sqrt6\ cm[/tex]
b)
Δ BDC' este echilateral, laturile lui sunt diagonale ale fețelor cubului.
[tex]\it BD=a\sqrt2=4\sqrt6\cdot\sqrt2=4\sqrt3\cdot\sqrt2\cdot\sqrt2=4\sqrt3\cdot2=8\sqrt3\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{BDC'}=\dfrac{(8\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{64\cdot3\sqrt3}{4}=16\cdot3\sqrt3=48\sqrt3\ cm^2[/tex]
