Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ne propunem sa demonstram prin inductie completa ca
3n +4 ^n < 5^n, ∀n∈N, n≥3 (un fel de consecinta a MARII Teoreme a lui Fermat!!)
se verifica usor ca
intr-adevar 27+64<125
verificare pt k=3 (pt k=1 e fals, pt k=3 avem egalitate, teorema lui Pitagora)
- presupunem ca Pk adevarat
3^k+4^k<5^k
3^3^k+4*4K<5*5^k
scademPk
2*3^k +3*4^k <?< 4*5^k
mai scadem 2Pk
4^k<2*5^k ADEVARAT, pt ca 1<2, 4<5 si k≥3
deci Pk⇒P(k+1), demonstratie prin inductie completa...
decin adev ∀n∈N deci si pt n=2021
3²⁰²¹ +4 ²⁰²¹ < 5²⁰²¹
alors , on a oublie le Roumain???Clotilde A????
