Explicație pas cu pas:
Dacă [tex]z=e^{it}[/tex], ecuația dată este echivalentă cu
[tex]e^{it}+e^{-it}=-\sqrt{3}\iff 2\Re(e^{it})=-\sqrt{3}\iff \cos(t)=-\frac{3}{2}[/tex] implică că, dacă [tex]t=\pi-\pi/6=\frac{5\pi}{6}[/tex], [tex]e^{it}[/tex] va fi o soluție acestei ecuații.
Deci
[tex]z^n+z^{-n}=e^{int}+e^{-int}=2\cos\left(\frac{5n\pi}{6}\right)[/tex].
Nota 1: Dacă [tex]|z|=1[/tex], [tex]z^{-1}=\bar{z}[/tex].
Nota 2: [tex]z+\bar{z}=2\Re(z)[/tex].
Nota 3: [tex]e^{it}=\cos(t)+i\sin(t)[/tex].
