a fost răspuns

12. Fie trapezul dreptunghic ABCD cu A= B = 90°, AD > BC, AB = 12 cm, AC = 20 cm,
CD = 15 cm şi AD || BC. Pe planul trapezului se ridică perpendiculara AP, cu AP = 12 radical din 3
Aflaţi distanţele de la punctul P la dreptele BC și CD.

Răspuns :

a) fie CM_|_AB =>CM=AD=9
BM=AB-CD=20-8=12
In ΔCMB
CB²=BM²+CM²=12²+9²=144+81=225
CD=15
Perimetru trapez=AB+BC+CD+AD=10+15+8+9=52 cm
Aria trapez= (AB+DC)*AD:2= 126 cm²

b) Notam AN distanta de la A la latura BC=> AN_|_BC
in ΔABC avem:
CM*AB=AN*CB
9*20=AN*15
AN=9*20:15
AN=12

c)in ΔEAB
ED/EA=CD/AB
ED/(ED+AD)=8/20
ED/(ED+9)=2/5
5*ED=2*ED+18
3*ED=18
ED=6
EA=AD+ED=6+9=15
Aria ΔEAB=EA*AB:2=15*20:2=150 cm²