ultimele cifre ale puterilor lui 2:
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=...6
2⁵=...2 => de la 2⁵ ultimele cifre se repeta deci ultima cifra a lui 2¹¹ = 11(exponentul lui 2) : 4(grupa de exponenti ai lui 2 care se repeta)
=> 11:4=2 rest 3 => ultima cifra a lui 2¹¹ este 8
2. 2^n+2^n=2³²
il dam pe 2^n factor comun:
2^n×(1+1)=2³²
2^n×2=2³²
2^n=2³²:2
2^n=2³¹ => n fiind exponentul lui 2 n=31
3. a=20×[441:21^2+2×(2⁶⁰×3²⁰):(2⁵⁹×3²⁰)] este patrat perfect
a=20×(441:441+2×2)
a=20×(1+4)
a=20×5
a=100=10²=> a este patrat perfect
4. a) x=2⁶⁰ si y=3⁶¹ => x<y deoarece baza 2 este mai mica decat baza 3 iar exponentul 60 este mai mic decat exponentul 61
b) x=8²⁰ si y=2⁵⁹
pe x il putem scrie ca putere a lui 2 deoarece 8 este 2³
(2³)²⁰=2⁶⁰ => x>y deoarece exponentul 60 este mai mare decat exponentul 59
