Răspuns:
Explicație pas cu pas:
35
prin reducere la absoord
- presupunem ca f nu e bijectiva,. adica nu e (injectiva si surjectiva) adica
- nu este injectiva sau nu este surjectiva
nu e injectiva atunci exisat x1≠x2 a.i. f(x1) =f(x2) =y
atunci f°f (x1)=f(y)=z
si f°f (x2)= f(y) =z
deci f°f (x1) =z=f°f(x2) deci nici f°f (x) nu e injectiva
- dar f°f (x) este injectiva pt ca e fctie de grad 1cu a≠0
deci conterasdictie, deci pres noastra ca f(x) nu e injectva este falsa, deci
- e adevarat contrara ei, ca f(x) este injectiva
atunci exista M ,a sa fel incat oricare xapartine R f(x) <M
(si/sau exista m, asa fel incat f(x)>m... demonstratie analoga)
atunci f(x) =y<M
si f°f (x) =f(y) <M deci f°f nu e surjectiva pe R
- dar f°f este surjectiva, pt ca e functie de grad1 cu a≠0
deci pres upunerea noastra ca f(x) nu e surjectiva este falsa, deci deci
- e adevarat contrara ei, ca f(x) este surjectiva
- cum f(x) este injectiva si surjectiva, f(x) e bijectiva
37
- injective, nesurjective pe R
e^x, 2^x
arctgx, arcctgx
tgx.....ctgx..
(x-1) (x-2) (x-3) si in general orice polinimiala de grad impar cu un nr impar de radacini reale
sinx+(x/3) fa graficul pe ge0gebr@ sa vezica o paralela la Oy intetrsecyeaz graficul in mai multe puncte
