Răspuns:
a) f(x) = 3x²-4x+1
- pentru x∈ (-∞, 1/3) ∪ (1, +∞) funcția este pozitivă
- pentru x∈ (1/3, 1) funcția este negativă
- pentru x=1/3 și x=1 funcția are valoarea 0
b) f(x) = -2x² - 4x +5/2
- pentru x∈ (-∞, -5/2) ∪ (1/2, +∞) funcția este negativă
- pentru x∈ (-5/2, 1/2) funcția este pozitivă
- pentru x=-5/2 și x=1/2 funcția are valoarea 0
c) f(x) = x² + 3x
- pentru x∈ (-∞, -3) ∪ (0, +∞) funcția este pozitivă
- pentru x∈ (-3, 0) funcția este negativă
- pentru x=-3 și x=0 funcția are valoarea 0
Explicație pas cu pas:
Valorile unei funcții de gradul 2 sunt astfel:
1. între rădăcini, funcția are semnul opus lui a (a fiind coeficientul lui x²)
2. în afara rădăcinilor, funcția are semnul lui a
3. dacă funcția nu are rădăcini, funcția are semnul lui a
a) f(x) = 3x²-4x+1
Δ = 16-12 = 4
x₁ = 1 ; x₂ = 1/3
Așadar, semul funcției este următorul:
- pentru x∈ (-∞, 1/3) ∪ (1, +∞) funcția este pozitivă (deoarece coeficientul lui x² este pozitiv)
- pentru x∈ (1/3, 1) funcția este negativă
- pentru x=1/3 și x=1 funcția are valoarea 0
b) f(x) = -2x² - 4x +5/2
Δ = 16 + 20 = 36
x₁ = -5/2 ; x₂ = 1/2
- pentru x∈ (-∞, -5/2) ∪ (1/2, +∞) funcția este negativă (deoarece coeficientul lui x² este negativ)
- pentru x∈ (-5/2, 1/2) funcția este pozitivă
- pentru x=-5/2 și x=1/2 funcția are valoarea 0
c) f(x) = x² + 3x = x(x+3) cu rădăcinile x₁ = -3 și x₂ = 0
- pentru x∈ (-∞, -3) ∪ (0, +∞) funcția este pozitivă (deoarece coeficientul lui x² este pozitiv)
- pentru x∈ (-3, 0) funcția este negativă
- pentru x=-3 și x=0 funcția are valoarea 0
