folosim suma lui gauss pentru acea paranteza
[tex] \frac{n \times (n + 1)}{2} = \frac{1002 \times 1003}{2} [/tex]
revenim la expresia mare
[tex]a = 1003 + 2 \times \frac{1002 \times 1003}{2} [/tex]
2 cu 2 se simplifica(taie)
[tex]a = 1003 + 1002 \times 1003[/tex]
daca înțelegi/vezi mai bine asa, dam factor comun pe 1003
[tex]a = 1003(1 + 1002) \\ a = 1003 \times 1003[/tex]
care înseamnă :
[tex]a = {1003}^{2} [/tex]
deci este pătrat perfect.
