23. Răspuns: x = 2; y = 3; z = 4
Explicație pas cu pas:
dacă x < y < z, dăm factor comun pe 3ˣ
[tex]3^{x} (1 +2*3^{y-x} + 2*3^{z-x} )=225[/tex]
225 = 9 · 25 = 3² · 25
⇒ 3ˣ = 3² ⇒ x = 2
și [tex]1 +2*3^{y-x} + 2*3^{z-x}=25[/tex]
⇒ [tex]2*3^{y-2} + 2*3^{z-2}=2*(3^{y-2} + 3^{z-2})=24[/tex]
[tex]3^{y-2} + 3^{z-2}=12[/tex]
ca sumă de puteri ale lui 3, pe 12 îl putem obține doar din 3 + 9
[tex]3^{y-2} =3[/tex] ⇒ y - 2 = 1 ⇒ y = 3
[tex]3^{z-2}=9[/tex] ⇒ z - 2 = 2 ⇒ z = 4
proba: 3² + 2 · 3³ + 2 · 3⁴ = 9 + 54 + 162 = 225
24. Demonstrație: (voi scrie subliniat unde e nevoie de bara deasupra)
333² = 110 889
a, b consecutive cu a > b ⇔ a = b + 1
adunarea 110 889 + aaa se rezolvă pas cu pas:
unități: 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b
b se scrie la cifra unităților, 1 se adună la zeci
zeci: 8 + a + 1 = 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b
b se scrie la cifra zecilor, 1 se adună la sute
sute: 8 + a + 1 = 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b
b se scrie la cifra sutelor, 1 se adună la mii
mii: 0 + 1 = 1
primele două cifre, 11, se copie ca atare
⇒ 110 889 + aaa = 111 bbb
exemplu: 110 889 + 333 = 111 222
