[tex](\frac{2\sqrt{5} +1}{5} + \frac{2\sqrt{3} -1}{3}) : (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{2}{\sqrt{3} }-\frac{2}{\sqrt{5}} ) = -1[/tex]
Mai intai vom scrie numerele sub un numitor comun:
vom amplifica cele 2 fractii din prima paranteza cu 3 si 5 respectiv. Dupa aceia vom amplifica cu 5 si 3 respectiv primele 2 fractii din a doua paranteza si ne va da urmatorul rezultat:
[tex]\frac{3(2\sqrt{5}+1 )+5(2\sqrt{3}-1 )}{15} : (\frac{2}{15}-\frac{2}{\sqrt{3}} -\frac{2}{\sqrt{5} } )[/tex]
Dupa asta noi vom deschide parantezele de la prima fractie, iar noi stim ca impartirea fractiilor este echivalent cu a inmulti fractiile cu inversul lor. Si o sa ne dee urmatorul rezultat:
[tex]\frac{6\sqrt{5}+3+10\sqrt{3}-5}{15} *\frac{1}{\frac{2}{15}-\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{5} } }[/tex]
Acum noi vom calcula +3-5 in prima fractie, si vom rationaliza nummitorul la ultimele 2 fractii pentru a ne da urmatorul rezultat:
[tex]\frac{6\sqrt{5}-2+10\sqrt{3}}{15} *\frac{1}{\frac{2}{15}-\frac{2\sqrt{3} }{3}-\frac{2\sqrt{5} }{5 } }[/tex]
Acum vom scoate minusul in prima fractie, si vom reorganiza termenii. iar in a doua fractie vom scrie fractiile de la numitor sub un numitor comun:
[tex]\frac{-(2-10\sqrt{3}-6\sqrt{5)}}{15} *\frac{1}{\frac{2-10\sqrt{3}-6\sqrt{5} }{15} } }[/tex]
Acum simplificam a doua fractie:
[tex]\frac{-(2-10\sqrt{3}-6\sqrt{5)}}{15} *\frac{15}{ 2-10\sqrt{3}-6\sqrt{5} }[/tex]
Si acum numaratorul de la prima fractie este opusul numitorului din a doua fractie, asa ca noi vom simplifica fractiile cu [tex]2-10\sqrt{3} -6\sqrt{5}[/tex] pentru a ne da rezultatul de:
[tex]\frac{-1}{15} *15[/tex]
Iar acum vom simplifica expresia cu 15 si ne va da rezultatul de: -1
