[tex]\it \mathcal{A}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ \\ p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{12+10+10}{2}=16\\ \\ \\ p-a=16-12=4\\ \\ p-b=p-c=16-10=6\\ \\ \mathcal{A}=\sqrt{16\cdot4\cdot6\cdot6}=\sqrt{16\cdot4\cdot36}=4\cdot2\cdot6=48\ cm^2[/tex]
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot sinA}{2} \Rightarrow 48=\dfrac{10\cdot10\cdot sinA}{2}\Big|_{\cdot2} \Rightarrow 96=100\cdot sinA \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow sinA=\dfrac{96}{100} \Rightarrow sinA=0,96[/tex]
_________________________
________________________________________
Sau:
Ducem înălțimea AD, care este și mediană.
Triunghiul ABD este pitagoreic, (6, 8, 10) ⇒ AD = 8cm
(variantă: Th. Pitagora în ΔABD⇒ AD = 8cm )
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AD}{2}=\dfrac{12\cdot8}{2}=48cm^2[/tex]
Ducem înălțimea BF, cu F pe AC.
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{AC\cdot BF}{2} \Rightarrow 48=\dfrac{10\cdot BF}{2} \Big|_{\cdot2}\Rightarrow 96=10\cdot BF|_{:10} \Rightarrow BF=9,6cm\\ \\ \\ Din\ \Delta ABF \Rightarrow sinA=\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{9,6}{10}=0,96[/tex]
