Explicație pas cu pas:
A = {x | x∈N, 2³⁰¹ < x ≤ 2³⁰²}
[tex]\bf 2^{301} < x\leq 2^{302}[/tex]
[tex]\bf card \: A = ??[/tex]
[tex]\bf A=\big\{\big(2^{301} +1\big),\big(2^{301} +2\big),...,2^{302}\big\}[/tex]
[tex]\bf card \: A = [2^{302} -(2^{301} -1)]:1 +1[/tex]
[tex]\bf card \: A = (2^{302} -2^{301} -1):1 +1[/tex]
[tex]\bf card \: A = 2^{302} -2^{301} -1 +1[/tex]
[tex]\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( {2}^{302 - 301} -2^{301 - 301}\big)[/tex]
[tex]\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( {2}^{1} -2^{0} \big)[/tex]
[tex]\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( 2 -1 \big)[/tex]
[tex]\bf card \: A = 2^{301} \cdot1[/tex]
[tex] \purple{ \boxed{ \: \bf card \: A = 2^{301} \: }}[/tex]
Analog si pentru mulțimea B
B = {x | x ∈ IN, 3²⁰⁰ < x ≤ 3²⁰¹}
[tex] \red{ \boxed{ \: \bf card \: B= 3^{200} \: }}[/tex]
[tex] \bf {2}^{301} = 2 \cdot( {2}^{3})^{100} = \purple{2 \cdot 8^{100}}[/tex]
[tex] \bf {3}^{200} = ({3}^{2} )^{100} = \red{ 9^{100}}[/tex]
[tex] \pink{ \boxed{ \: \bf 2 \cdot {8}^{100} \: < \: {9}^{100} \implies card \: A \: < card \: B\: }}[/tex]
Aici ai un alt model de exercițiu explicat mai detaliat https://brainly.ro/tema/7240333
Sper să îți fie de folos rezolvarea mea chiar dacă am raspuns la câteva zile de cand ai postat exercițiul.
Baftă multă !
