Răspuns: în 13 de zerouri se termină produsul primelor 57 de numere nenule
Explicație pas cu pas:
P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 57 ?
57! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×.........× 57
57! = 57 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)
Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10
Este o formulă de a calcula în câte zerouri se termină un număr factorial n!
[tex]\red{\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{5}}\Bigg]...}}[/tex]
Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile
[tex]\it \dfrac{57}{5}+\dfrac{57}{5^{2}}+\dfrac{57}{5^{3}}[/tex]
[tex]\it \dfrac{57}{5}+\dfrac{57}{25}+\dfrac{57}{125}[/tex]
57 : 5 = 11, rest 2
57 : 25 = 2, rest 7
57 : 125 = 0, rest 57
Adunăm câturile și aflăm numărul de zerouri din produs
11 + 2 + 0 = 13 de zerouri se termină produsul primelor 57 de numere nenule
Sper să îți fie de folos rezolvarea mea chiar dacă am răspuns la câteva zile de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
