Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Cel mai mic număr natural de 3 cifre este 100.
100 : 11 = 9 rest 1
11 × 9 + 1 = 100 l + 7
Cum restul împărțirii trebuie să fie 8, vom aduna 7 relației:
11 × 9 + (1+7) = 100+7
= 107 → cel mai mic număr natural de 3 cifre ce îndeplinește condiția din cerință
Cel mai mare număr natural de 3 cifre este 999:
999 : 11 = 90 rest 9
90 ×11+9 = 999 l - 1
90 × 11 + (9-1) = 998
Observăm că restul este cu 1 mai mare decât restul 8 ( din enunț), astfel că vom scade din 999 pe 1 și obținem cel mai mare nr.:
999 - 1 = 998 → cel mai mare nr. de 3 cifre
_________________________________________________________
b)
___
abc : 37 = cât rest 9
Multiplii lui 37: 37, 74, 111 .......962
999 : 37 = 27
dar 999 + 9 = 1018 - nr de 4 cifre
26 x 37 = 962
___
abc = M₃₇ + 9 < 1000
S = (3× 37 + 9) + (4×37+9) + (5×37+9) + .......+(25×37+9)+(26×37+9)
26-3+1 = 24 astfel de sume
S = 24×9 + 37 × (3+4+5+......+26)
S = 216 +37 × 24×(3+26):2
S = 216 + 37 ×12 ×29
S = 216 + 12 876
S = 13 092
sau:
S = (111+9) +(148+9) + ......... + (925+9) + (962+9)
S = 120 + 157 + .........+ 934 + 971
S = (120+971) + (157+934) + .......
S = 1 091 + 1091 + ........+ 1091
26-3+1=24 termeni are suma
adun pe primul cu ultimul și obțin 12 astfel de sume
S = 12 × 1091
S = 13 092
#copaceibrainly
