Răspuns:
cele 3 unghiuri congruente sunt egale cu 85°, iar celalalt este egal cu 105°
Explicație pas cu pas:
Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360.
Notam cu x masura celor 3 unghiuri congruente si cu y masura celuilalt unghi.
3x+y = 360 ⇒ y=360-3x (1)
Exista doua variante pentru ca suma a doua unghiuri sa fie 170°:
a) x+y = 170 (2)
Inlocuim pe y conform relatiei (1) si obtinem
x+360-3x = 170 ⇒ -2x= 170-360 ⇒ 2x=190 ⇒ x=45°
In acest caz, y=360-3x = 360-135
y=225° - solutie imposibila, pentru ca un unghi al unui patrulater convex nu poate avea mai mult de 180°
b) x+x = 170 (3)
2x=170 ⇒ x=85°
In relatia (1) inlocuim pe x cu 85 si calculam pe y:
y=360-3x = 360-3*85 = 360-255
y=105°
Solutie:
cele 3 unghiuri congruente sunt egale cu 85°, iar celalalt este egal cu 105°
