Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a + d = b + c ⇒ d - c = b - a
a + d = b + c . Ridicam la patrat
(a + d)² = (b + c)²
a² + 2*a*d + d² = b² + 2*b*c + c²
2*a*d = 2*b*c + b² - a² + c² - d² =
= 2*b*c + (b + a)(b - a) + (c + d)(c - d)
Dar b - a = d - c
2*a*d = 2*b*c + (b + a)(d - c) - (c + d)(d - c) =
= 2*b*c + (d - c)[(b + a) - (c + d)] =
= 2*b*c + (d - c)(a + b - c - d)
Avem asa:
c < d ⇒ (d -c) > 0
a < c
b < d
⇒ a + b < c + d
⇒a + b - c - d < 0
⇒ (d -c)(a + b - c - d) < 0
2*b*c + (d - c)(a + b - c - d) < 2*b*c
⇒ 2*a*d = 2*b*c + (d - c)(a + b - c - d) < 2*b*c
2*a*d < 2*b*c
⇒ a*d < b*c
