Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf a) ~~5+6+7+.....+52[/tex]
✳ Pentru a afla suma acestor numere: [tex]\bf 5+6+7+...+52[/tex] trebuie să aflăm câți termeni sunt în acestă sumă și vom aplica o formulă:
Numărul termenilor din sumă/sir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1
☸ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul (6-5=1 sau 7-6=1), în cazul tău pasul este 1
[tex]\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (52 - 5):1+1[/tex]
[tex]\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = 47+1[/tex]
[tex]\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =48}}[/tex]
✳ [tex]\bf Aplicam~ suma~lui ~Gauss[/tex]
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2
[tex]\bf S = (52 +5) \cdot 48 : 2[/tex]
[tex]\bf S = 57 \cdot 48 : 2[/tex]
[tex]\bf S = 57 \cdot 24[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf S = 1~368}}[/tex]
[tex]\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}[/tex]
[tex]\bf b)~~ 13+14+15+ ... +175[/tex]
[tex]\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (175 - 13):1+1[/tex]
[tex]\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =163}}[/tex]
[tex]\bf S = (175+13) \cdot 163 : 2[/tex]
[tex]\bf S =188 \cdot 163 : 2[/tex]
[tex]\bf S =94 \cdot 163[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf S = 15~322}}[/tex]
[tex]\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}[/tex]
[tex]\bf c)~~ 101 +102 + ... +252[/tex]
[tex]\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (252 - 101):1+1[/tex]
[tex]\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =152}}[/tex]
[tex]\bf S = (252+101) \cdot 152 : 2[/tex]
[tex]\bf S =353 \cdot 152: 2[/tex]
[tex]\bf S =353 \cdot 76[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf S = 26~828}}[/tex]
[tex]\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}[/tex]
[tex]\bf d)~~ 108+109+ ... +1140[/tex]
[tex]\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (1140 - 108):1+1[/tex]
[tex]\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =1~033}}[/tex]
[tex]\bf S = (1140+108) \cdot 1033 : 2[/tex]
[tex]\bf S =1248 \cdot 1033: 2[/tex]
[tex]\bf S =624 \cdot 1033[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf S = 644~592}}[/tex]
[tex]==pav38==[/tex]
