a fost răspuns

Hey, tuturor! Am mare nevoie de ajutorul vostru cu urmatoarea problema de matematica:

Fie vectorii v1 = (1, 3), v2 = (−2, 3), v3 = (0, 1).
a) Studiati daca sistemul de vectori S = {v1, v2, v3} este liniar independent.
b) Demonstrati ca B = {v1, v2} este o baza a spatiului vectorial R2;
c) Determinati coordonatele vectorului x = (4, 5) ın baza B

Multumesc mega-mult pentru eventualele raspunsuri!

Răspuns :

Ol3gask

a) Aceste vectori sunt vectori din spatiu [tex] \math{R}^2 [/tex] care este bidimensional. Orice sistem de vectori cu mai multi de 2 vectori este linear dependenta.

b) Daca [tex] v_1[/tex] si [tex] v_2[/tex] ar fi linear dependenti, unul ar fi multiplu celuilalt, dar asta nu se intimpla. De aceea [tex]B [/tex] este o sistema linear independenta. Fiindca este de lungime [tex] 2[/tex], ea este o baza.

c) Fie [tex] \alpha,\beta\in\mathbb{R}[/tex] satisfacand [tex](4,5)=\alpha(1,3)+\beta(-2,3) [/tex]. De aici vom avea sistema de ecuatii urmatoare:

[tex]\begin{cases}\alpha-2\beta=4\\ 3\alpha+3\beta=5\end{cases}[/tex]

Daca rezolvam sistema de ecuatii, [tex]\alpha=\frac{22}{9},\,\beta=-\frac{7}{9}[/tex].