Răspuns:
In principal, se foloseste formula:
1 + 2 + 3 + ... + n = n (n + 1) / 2
15.
a)
1 + 2 + 3 + ... + 80 = 80 · 81 / 2 = 40 · 81 = 3 240
b)
2 + 4 + 6 + ... + 100 = 2 (1 + 2 + 3 + ... + 50) = 2 · 50 · 51 / 2 = 50 · 51 = 2 550
(de unde putem reține formula: suma primelor n numere pare este = n(n+1) )
c)
1 + 3 + 5 + ... + 99 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + ... + (1 + 98) =
= 1 · 50 + 2 + 4 + ... + 98 = 50 + 2 (1 + 2 + ... + 49) =
= 50 + 2 · 49 · 50 / 2 = 50 + 49 · 50 =
= 2 500 = 50²
(de unde putem reține formula: suma primelor n numere impare este = n²)
d)
3 + 7 + 11 + 15 + ... + 43 = 3 + (3 + 4) + (3 + 8) + (3 + 12) + ... + (3 + 40) =
= 3 · 11 + 4 + 8 + 12 + ... + 40 = 33 + 4 (1 + 2 + 3 + ... + 10) =
= 33 + 4 · 10 · 11 / 2 = 33 + 20 · 11 =
= 253
16.
a)
3 + 6 + 9 + ... + 2019 = 3 (1 + 2 + 3 + ... + 673) = 3 · 673 · 674 / 2 =
= 2 019 · 337 = 680 403
b)
4 + 8 + 12 + ... + 2020 = 4 (1 + 2 + 3 + ... + 505) = 4 · 505 · 506 / 2 =
= 2 020 · 253 = 511 060
c)
5 + 10 + 15 + ... + 2020 = 5 (1 + 2 + 3 + ... + 404) = 5 · 404 · 405 / 2 =
= 2 025 · 202 = 409 050
d)
7 + 14 + 21 + ... + 2023 = 7 (1 + 2 + 3 + ... + 289) = 7 · 289 · 290 / 2 =
= 2 023 · 145 = 293 335
Explicație pas cu pas:
