Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 35 + 37 este suma celor 19 termeni ai unei progresii aritmetice cu ratia 2 , asadar suma este
[tex]\frac{(1+37)*19}{2} = \frac{38*19}{2} = 19^2[/tex]
deci:
[tex]\frac{(1+37)*19}{2} = \sqrt{19^2} = 19[/tex] care este numar intreg, deci implicit si rational.
[tex]1*3*5*7*9*11*13*15*17*19*21*23*25*27*29*31*33*35*37=[/tex]
[tex]=3*5*7*3*3*11*13*3*5*17*19*3*7*23*5*5*3*3*3*29*31*3*11*5*7*37=[/tex]
[tex]=(3^9)*(5^5)*(7^3)*(11^2)*13*17*19*23*29*31*37[/tex]
deci:
[tex]\sqrt{1*3*5*7*9*...*35*37 } =[/tex]
[tex]= \sqrt{(^9*5^5*7^3*11^2*13*17*19*23*29*31*37} =[/tex]
[tex]= \sqrt{3^8*5^4*7^2*11^2*3*5*7*13*17*19*23*29*31*37} =[/tex]
[tex]= \sqrt{3^8}* \sqrt{5^4}* \sqrt{7^2}* \sqrt{11^2}* \sqrt{3*5*7*13*17*19*23*29*31*37}[/tex]
care nu este numar rational, deoarece 3*5*7*13*17*19*23*29*31*37 sunt numere prime iar produsul lor nu este patratul unui numar rational.
