Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie ABCD un romb cu AB= 40 cm
Notam cu E intersectia diagonalelor AC si BD.
Printre proprietatile rombului stim ca diagonalele sunt perpendiculare si se injumatatesc, toate 4 laturile sunt egale, unghiurile opuse sunt congruente iar cele alaturate sunt suplementare.
Aria rombului poate fi calculata cu formula A=D₁*D₂/2
AB ≡ AC ⇒ ΔABD = isoscel
m(∠ABC) = 120°
⇒m(∠BAD) = 180° - m(∠ABC) = 180° - 120° = 60°
⇒ ΔABD = echilateral
⇒ BD=AB = 40 cm
AE ⊥ BD ⇒ AE = AB*√3/2 = 40*√3/2 = 20√3 cm
⇒ AC = 2*AE = 2*20√3 = 40√3 cm
Si atunci aria rombului este:
A(ABCD) = BD*AC/2 = 40*40√3/2=1600√3/2 = 800√3 cm² ≅ 1385,64 cm²
