Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ca o prima observatie, un numar intreg A este divizibil cu un numar intreg B daca exista alt numar intreg C astfel incat A = B*C
Folosim metoda inductiei matematice.
n = 2
[tex]10^n + 18n - 28 = 10^2 + 18*2 - 28 = 100 + 36 - 28 = 108 = 27*4[/tex]
Relatia este adevarata pentru 2.
Presupunem ca relatia este adevarata pentru n ∈ N, si demonstram ca este adevarata si pentru (n+1)
Deci, daca relatia este adevarata pentru n, atunci exista numarul P astfel incat
[tex]10^n + 18n - 28 = 27*P[/tex]
consideram acum pe (n+1)
[tex]10^{n+1} + 18(n+1) - 28 =[/tex]
[tex]=10*10^n + 18n+18 - 28 =[/tex]
[tex]=10*10^n + (180-162)n -10 =[/tex]
[tex]=10*10^n + 180n -162n -10+280-280 =[/tex]
[tex]=10*(10^n + 18n -28) -162n -10+280=[/tex]
[tex]=27*P -162n +270=[/tex]
[tex]=27*P -27*6*n +27*10=[/tex]
[tex]=27(P -6*n +10)[/tex]
deci si pentru (n+1) relatia este adevarata, si atunci este adevarata pentru orice n∈N, n≥2.
