a) Se descompun numerele date în factori primi. Această descompunere se face prin împărțirea repetată a fiecărui număr la numere prime, până când se ajunge la 1.
Respectiv:
144:2=72
72:2=36
36:2=18
18:2=9
Când numărul obținut nu se mai poate împărți la un factor prim, se trece la următorul factor prim.
9:3=3
3:3=1
S-a obținut 1, deci acum se numără apariția fiecărui factor prim prezent în descompunere şi se scrie rezultatul final:
[tex]144 = {2}^{4} \times {3}^{2} [/tex]
2 la puterea a 4-a, deoarece factorul 2 apare de 4 ori, iar 3 la puterea a 2-a, deoarece factorul 3 apare de 2 ori.
Analog pentru 240 şi 360:
[tex]240 = {2}^{4} \times {3}^{1} \times {5}^{1} [/tex]
[tex]360 = {2}^{3} \times {3}^{2} \times {5}^{1} [/tex]
Acum, pentru a afla cmmdc, se iau factorii primi comuni, la puterea cea mai mică şi se înmulțesc.
[tex](144 \: \: 240 \: \: 360) = {2}^{3} \times {3}^{1} = 8 \times 3 = 24[/tex]
Deci, cmmdc al numerelor 144, 240 şi 360 este 24.
b)
[tex]39 = {3}^{1} \times {13}^{1} [/tex]
[tex]85 = {5}^{1} \times {17}^{1} [/tex]
Deoarece nu există factori comuni, rezultă că numerele 39 şi 85 sunt prime între ele, deci cmmdc ul lor este 1.
