a fost răspuns

Se consideră numerele naturale a = 14n + 11 și b = 18n + 13, cu n nr nat. Arătaţi că [a, b] = a•b, unde [a, b] este c.m.m.m.c. al numerelor a şi b. ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

De aratat ca a si b nu au divizori comuni proprii.

Daca au un divizor comun , atunci si diferenta

lor are acel divizor:

b -a = 18n+13 -14n -11 = 4n +2 = 2(2n+1)

Deci singurul divizor comun poate fi 2,

dar a si b sunt impare (par+impar = impar)

Rezulta  : [a, b] = a•b