Răspuns:
a) aflam lungimea ipotenuzei BC
avem relatia AB / AC = 3 / 4, pe care o putem scrie si AB / 3 = AC / 4 = k
adica AB = 3k si AC = 4k
intr-un triunghi dreptunghic stim ca produsul catetelor = ipotenuza * inaltimea
deci BC · AD = AB · AC = 3k · 4k = 12k²
BC = 12k² / 36 = k² / 3
din Pitagora in ΔABC avem ca
BC = √(AB² + AC²) = √(9k² + 16k²) = √(25k²) = 5k
deci k² / 3 = 5k
k /3 = 5
k = 15
putem asadar afla lungimile laturilor triunghiului ABC:
AB = 3 · 15 = 45 cm
AC = 4 · 15 = 60 cm
BC = 5 · 15 = 75 cm
Perimetrul ΔABC = 45 + 60 + 75 = 180 cm
Aria ΔABC = 45 · 60 / 2 = 1350 cm²
b)
Aria ΔABD / Aria ΔACD = (AD · BD / 2) / (AD · CD / 2) = (AD · BD) / (AD · CD) = BD / CD
prin Pitagora aflam BD si CD
BD = √(45² - 36²) = √9²(5² - 4²) = 9 · √(25 - 16) = 9 · 3 = 27
CD = √(60² - 36²) = √36(100 - 36) = 6 · √64 = 6 · 8 = 48
asadar:
Aria ΔABD / Aria ΔACD = 27 / 48 = 9 / 16
c)
9 · 100 / 16 = 56,25
Aria ΔABD = 56,25 % din Aria ΔACD
Explicație pas cu pas:
