Răspuns:
Avem 15 termeni. Suma lor este mai mare decât cel mai mic termen înmulțit cu 15 și este mai mică decât cel mai mare termen înmulțit cu 15.
Explicație pas cu pas:
Termenul cel mai mic din adunarea
[tex]\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + .... + \frac{1}{20}[/tex]
este [tex]\frac{1}{20}[/tex]
Asta înseamnă că
[tex]\frac{1}{20} < \frac{1}{6}[/tex]
[tex]\frac{1}{20} < \frac{1}{7}[/tex]
..................
[tex]\frac{1}{20} = \frac{1}{20}[/tex]
Adunăm termenii de mai sus pe fiecare coloană (avem câte 15 termeni)
[tex]\frac{1}{20} + \frac{1}{20} + .... + \frac{1}{20 } < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + .... \frac{1}{20}[/tex]
echivalent cu
[tex]\frac{15}{20} < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{20}[/tex]
adica
[tex]0,75 < \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{20}[/tex]
În mod similar demonstrăm a doua inegalitate.
Termenul cel mai mare din adunare este 1/6.
Asta înseamnă că
[tex]\frac{1}{6} = \frac{1}{6}[/tex]
[tex]\frac{1}{7} < \frac{1}{6}[/tex]
[tex]\frac{1}{8} < \frac{1}{6}[/tex]
...........
[tex]\frac{1}{20} < \frac{1}{6}[/tex]
adunăm termenii de mai sus pe fiecare coloană:
[tex]\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{20} < \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + .... + \frac{1}{6}[/tex]
Echivalent cu
[tex]\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{20} < \frac{15}{6}[/tex]
Adica
[tex]\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{20} < 2,50[/tex]
