Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Limita ceruta este f'(0)
f'(x) = e^x -1
lim(x->0)f'(x0 = e^0 -1 = 1-1 = 0
b) f'(x) = e^x -1 < 0 pt. x < 0, deoarece:
daca x < 0 , fie x = -t, e^(-t) -1 =
1/e^t -1 < 0, deci f(x) = descrescatoare
c) e^x >= x+1
e^x -x -1 >= 0, adica f(x) >= 0
Minim f(x) se atinge pt. f'(x) =0, adica pt. x = 0.
f(0) = e^0 -0 -1 = 0, iar e^x >= 0 pt. x in R
Deci f(x) >= 0, adica e^x > = x+1
Pe viitor fara skalalamamamamama,
altfel nu mai primesti ajutor ...
