Tory89ask
a fost răspuns

Triunghiul ABC este dreptunghic cu m(A) = 90°, m(C) = 30°, [AM] este mediană, M apartine (BC), MN perpendicular AC, N aparține (AC) şi NP perpendicular MC, P aparține (BC). Ştiind că MP = 1 cm, aflați raportul lungimii segmentelor PC şi AM.​

Răspuns :

Florin3364ask

Răspuns:

3/4

Explicație pas cu pas:

MN ⊥ AC ⇒ ΔMNC =  dreptunghic ⇒m(∡NMC) = 90° - 30° = 60°

NP ⊥ MC ⇒ ΔMNP =  dreptunghic ⇒m(∡MNP) = 90° - 60° = 30°

in ΔMNP, sin(30°)=MP/MN

1/2=1/MN ⇒MN = 2 cm.

in ΔMNC, sin(30°)=MN/MC

1/2=2/MC ⇒MC = 4 cm. ⇒PC = MC - MP = 4 - 1 = 3 cm

PC = 3 cm

in ΔABC, AM este mediana, si conform teoremei medianei, AM≡MC≡MB = 4 cm

AM = 4 cm

PC/AM = 3/4

Vezi imaginea Florin3364

Ask Alte intrebari