Răspuns:
Explicație pas cu pas:
E(n) = 2*4*(4^2)^n + 5*3^3*3^n =
8*16^n + 135*3^n
Demo. prin inductie:
E(1) = 8*16 +135*3 = 128+405 =533 =13*41= m(13)
Presup. E(n)= m(13) si aratam ca E(n+1)= m(13):
E(n+1) = 8*16^(n+1) + 135*3^(n+1) =
8*16*16^n + 135*3*3^n =
8*16^n + 125*3^n + 120*16^n + 270*3^n =
E(n) + 2(60*16^n + 135*3^n) =
E(n) +2(52*16^n + 8*16^n + 135*3^n) =
E(n) +2*52*16^n + 2E(n) =
m(13) +m(13) +m(13) = m(13) (52 = 4*13)
