Răspuns:47.
Explicație pas cu pas:
Metoda 1: extragem din cele 25 de numere din paranteza toti factorii comuni "2"
2·4·6·....·50 = (2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·25) =
= [tex]2^{25}[/tex]·1·2·3·....·25 =
= [tex]2^{25}[/tex]·1·3·5·....·25·2·4·6·....·24 =
= [tex]2^{25}[/tex]·1·3·5·....·25·(2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·12 )=
=[tex]2^{25}[/tex]·1·3·5·....·25·[tex]2^{12}[/tex]·1·2·3·....·12 =
= [tex]2^{37}[/tex]1·3·5·....·25·1·2·3·....·12 =
=[tex]2^{37}[/tex]1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·2·4·6·...12 =
= [tex]2^{37}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·(2·1)·(2·2)·(2·3)·....(2·6) =
=[tex]2^{37}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·[tex]2^{6}[/tex]·1·2·3·....·6 =
=[tex]2^{43}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·2·3·....·6 =
=[tex]2^{43}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·2·4·6 =
=[tex]2^{43}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·(2·1)·(2·2)·(2·3) =
=[tex]2^{43}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·[tex]2^{3}[/tex]·1·2·3 =
=[tex]2^{46}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·2·3 =
=[tex]2^{46}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·3·2 =
=[tex]2^{47}[/tex]·1·3·5·....·25·1·3·5·....·11·1·3·5·1·3·1
Metoda 2: numaram de cate ori apare 2 ca factor al numerelor din paranteza
2 = 1·[tex]2^{1}[/tex]
4 = [tex]2^{2}[/tex]
6 = 3·[tex]2^{1}[/tex]
8 = [tex]2^{3}[/tex]
10 = 5·[tex]2^{1}[/tex]
12 = 3·[tex]2^{2}[/tex]
14 = 7·[tex]2^{1}[/tex]
16 = [tex]2^{4}[/tex]
18 = 9·[tex]2^{1}[/tex]
20 = 5·[tex]2^{2}[/tex]
22 = 11·[tex]2^{1}[/tex]
24 = 3·[tex]2^{3}[/tex]
26 = 13·[tex]2^{1}[/tex]
28 = 7·[tex]2^{2}[/tex]
30 = 15·[tex]2^{1}[/tex]
32 =[tex]2^{5}[/tex]
34 = 17·[tex]2^{1}[/tex]
36 = 9·[tex]2^{2}[/tex]
38 = 19·[tex]2^{1}[/tex]
40 = 5·[tex]2^{3}[/tex]
42 = 21·[tex]2^{1}[/tex]
44 = 11·[tex]2^{2}[/tex]
46 = 23·[tex]2^{1}[/tex]
48 = 3·[tex]2^{4}[/tex]
50 = 25·[tex]2^{1}[/tex]
Asadar, numarand puterile lui 2, avem:
1+2+1+3+1+2+1+4+1+2+1+3+1+2+1+5+1+2+1+3+1+2+1+4+1 = 47.
