Răspuns:
AD=8cm
ED=r=3cm
Explicație pas cu pas:
D este piciorul inaltimii din A.
BD=DC=BC/2=6cm.
A) Triunghiul ABD dreptunghic, cu pitagora gasim:
AD²=AB²-BD²=10²-6²=8². Deci AD=8cm.
B) deoarece E este situat la aceeasi distanta de BC si AC, deci si de AB, se constata ca E este centrul cercului inscris in triunghiul ABC.
Observ ca triunghiul ABC se compune din triunghiurile ABE, BCE, ACE, toate avind aceeasi inaltime r, raza cercului inscris in ABC.
Daca S este aria triunghiului ABC, avem
S=BC×AD/2=r×(AB+AC+BC)/2.
12×8=r×(10+10+12)=32×r
r=12×8/32=12/4=3cm
Deci r=3cm
