Răspuns:
a) Δ ABC este dreptungic
b) AD = 4√3/√7 cm
BD = 8 / √7 cm
DC = 6 / √7 cm
Explicație pas cu pas:
a)
Avem cele 3 laturi:
AB = 4 cm
AC = 2√3 cm
BC = 2√7 cm
Le ordonam:
2√3 ∠ 4 ∠ 2√7
Observam ca 2√7 este deci cea mai mare latura. Incercam sa aplicam teorema lui Pitagora, sa vedem daca nu cumva acest 2√7 e ipotenuza unui Δ dreptunghic:
BC² = (2√7)² = 4 · 7 = 28
si
AC² + AB² = (2√3) + 4² = 4 · 3 + 16 = 12 + 16 = 28
⇒
BC² = AC² + AB²
⇒ Cele 3 laturi date in problema noastra sunt laturile unui Δ dreptunghic, BC fiind ipotenuza, AC si AB catetele, A (= varful opus lui BC) , deci unghiul drept este ∡BAC.
⇒ Δ ABC este dreptungic in A
b)
AD ⊥ BC, deci AD e inaltimea din A a ΔABC dreptungic in A
Aplicam t. catetei pt. aflarea lui BD:
AB² = BD · BC
⇒ BD = AB²/BC
BD = 4² / (2√7) = 16 / (2√7) = 8 / √7 cm
Aplicam t. catetei pt. aflarea lui DC:
AC² = DC · BC
⇒ DC = AC²/BC
DC = (2√3)² / (2√7) = 12 / (2√7) = 6 / √7
SAU, pt. aflarea lui DC:
DC = BC - BD
DC = 2√7 - 8/√7 Asta o aducem la numitorul comun, care e √7 ⇒
DC = [2 · √7 · √7 - 8] / √7
DC = ( 14 - 8) / √7
DC = 6 / √7 cm
Aplicam t. inaltimii pt.aflare lui AD:
AD² = BD · DC
AD² = ( 8 / √7 ) · (6 / √7) = ( 8 · 6 ) / (√7)²
AD² = 2³ · 2 · 3 / (√7)²
⇒
AD = 2² √3 / √7
AD = 4√3/√7 cm
