.
17. a) Determinati numerele naturale a si b. ştiind că cel mai mare divizor comun al lor este 7 și suma
lor este 35
Rezolvare: Cum (a, b) - 7=> a = 7x, b = 7y, unde (x,y) - 1. Dar a + b - 35 => 7x + 7y - 35: 7>
x + y = 5, adică:
1 4 2 3
4 1 3 2.
7x 7 28 14 21
6-7x 28 7 21 14
Numerele căutate sunt: a = 7, b = 28 sau a = 28, b = 7 sau a = 14, b - 21 sau a = 21, b = 14.
b) Determinați numerele naturale a şi b, stiind că (a, b) - 5 şi a + b - 25.
Rezolvare: Cum (a, b) = 5 =>",
unde (x, y) = 1. Dar a + b = 25 =>
, adică:
........6
.
2.
a
y
= 5x
b = 5x
Numerele căutate sunt:
c) Determinați numerele naturale a și b, stiind că (a, b) = 12 şi a. b = 2160.
Rezolvare: Cum (a, b) = 12 = a=..
, unde (x, y) = 1. Dar a b = 2160 =
b=
adică:
*****
.
x
y
a = 12x
b = 12x
Numerele căutate sunt:
08
13



Dau Coroana
Va roooogggg