Răspuns:
Calculăm a și b, folosind sumele telescopice:
[tex]a = \frac{2-1}{1*2} + \frac{3-2}{2*3} + \frac{4-3}{3*4} +... + \frac{43-42}{42*43} =[/tex]
[tex]= \frac{2}{2} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{42}- \frac{1}{43}=[/tex]
(observăm că majoritatea termenilor se anulează reciproc)
[tex]a=1 - \frac{1}{43}=\frac{43-1}{43}=\frac{42}{43}[/tex]
[tex]b = \frac{3-2}{2*3} + \frac{4-3}{3*4} + \frac{5-4}{4*5} +... + \frac{126-125}{125*126} =[/tex]
[tex]= \frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+\frac{1}{4}- \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{125}- \frac{1}{126}=[/tex]
(la fel, observăm că majoritatea termenilor se anulează reciproc)
[tex]b=\frac{1}{2} - \frac{1}{126}=\frac{63-1}{126}=\frac{62}{126} =\frac{31}{63}[/tex]
[tex]\frac{a}{b} =\frac{\frac{42}{43} }{\frac{31}{63} } =\frac{42}{43} * \frac{31}{63}=\frac{2}{43} * \frac{31}{3}=\frac{62}{129}[/tex]
Explicație pas cu pas:
