Răspuns:
a) ai desenul atașat
b)
in Δ BOM avem BO ≡ MO = r
⇒ Δ BOM isoscel cu baza BM
⇒ ∡MBO ≡ ∡BMO
arcele AM ≡ MD ⇒ ∡ABM ≡ ∡MBO
⇒ ∡ABM ≡ ∡BMO, care sunt unghiuri alterne interne considerand dreptele AB si MO, cu MB secanta
⇒ AB ║ MO
c)
BC² = BO² + CO² = 16 * 2
BC = 4√2
notăm cu P punctul BC ∩ MO și cu R punctul BC ∩ arcul mic BC
AB ║ MR, DC ║ MR si AM ≡ DM ⇒ BR ≡ RC ≡ AM ≡ DM
⇒ ∡BOR ≡ ∡ROC ≡ ∡AOM ≡ ∡DOM
∡BOR = [360° - (∡AOB + ∡DOC)] : 4 = (360° - 180°) : 4 = 45°
ABCD patrat ⇒ diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor de 90°
⇒ ∡OBC = 45°
⇒ ∡ BPO = 180° - 45° - 45° = 90°
⇒ Δ BPO este isoscel și drepunghic ⇒ MP înălțime în Δ BMC
⇒ OP² = BP² = OB² / 2
⇒ OP = BP = 2√2
⇒ MP = 4 + 2√2
Aria ΔBMC = BC * MP / 2 = 4√2 * (4 + 2√2) / 2 = 8√2 + 8
d)
arcele AM ≡ MD ⇒ ∡ABM ≡ ∡MBD
ABCD patrat ⇔ ∡DAB = 90°
BD diametru ⇒ ∡DMB = 90°
⇒ (cazul U.U.) Δ ABT ≈ Δ MBD
Explicație pas cu pas:
