14. Mihai, aflat în vacanță la bunici, a scăpat din neatenţie coșul cu ouă din mână: Bunicule, câte ouă ai avut în cos? - Nu-mi amintesc exact, însă ştiu că dacă scoteam câte 2, câte 3 sau câte 4 ouă, rămânea de fiecare dată câte un ou în coş. a) Care este numărul minim de ouă care puteau fi în coș? b) Câte ouă puteau fi în coș dacă numărul acestora este mai mic decât 50? c) Cu câte ouă a rămas Mihai, dacă numărul ouălor din coș este mai mare ca 30 și mai mic ca 40, iar numărul celor sparte întrece cu 1 numărul celor nesparte. 0.5p 0,5p 0,5p

Pentru început, căutăm numărul cel mai mic care se poate divide la 2, 3 și 4, în cazul nostru este numărul 12. În problemă se spune că de fiecare dată rămâne un ou, deci restul este 1.

Teorema împărțirii cu rest spune că D = Î x C + R, unde D - deîmpărțitul, Î - împărțitorul, C - câtul și R - restul. Trebuie să ținem seama că mereu restul este 1.

a) numărul minim de ouă - 13 (explicația mai sus)

b) 49 este mai mic decât 50.

48 se divide la 2, 3 și 4, iar în cazul numărului 49 rămâne restul 1.

c) numărul 36 se divide la 2, 3 și 4, iar ăn cazul numărului 37 rămâne restul 1. Având în vedere că un ou s-a spart, ar fi 38, dar nu sunt sigură.